你正在读这段话，所以我想你的英语应该相当不错。下面这些短语有什么问题？
- 老的小老太太
- Red big dog
- Vietnamese spicy food
你能说出它们听起来奇怪的逻辑原因吗？还是说它们就是不对劲？
你大概没想过：“我三年级时就掌握了形容词的皇家顺序：
- Determiner
- Observation
- Size
- Shape
- Age
- Color
- Origin
- Material
- Qualifier
……并在应用时，发现了几个错误。” 老的小老太太 是不正确的，因为规则 #3 和 #5 被调换了——真是幼稚的错误。接下来……”
呃。描述奶奶可不是逻辑谜题。但猜猜学英语的学生在做什么 教过?
即使是母语者，你能画出这张图表吗？你会这样教别人英语吗？
The Adjective Fallacy is trying to learn by mastering the formal rules. 仅仅因为一个概念 能 可以被严格定义，并不意味着我们就该那样去学习它。
我们不是靠研究图表才学好英语的：我们培养出了对语言的语感，知道它 应该 听起来怎样。而“old little lady”听起来就不对劲。
类似地，学好数学并不意味着每道题都要硬闯一遍规则关卡。而是要对什么行得通、什么行不通，拥有母语者般的直觉。
“303 x 13 = 5074”看起来奇怪，但不是因为我们算出了左边。它怪就怪在奇数相乘不可能变成偶数（直觉）。结果的末位应该是 3×3 = 9。5074 也太大了，因为 300 x 10（附近相近的数）才只有 3000。我们的蜘蛛感应正在大喊这计算看着就不对。
我的学习目标是：掌握足够知识，能自己做出粗略预测。我想对代数、微积分(Calculus)、三角学甚至 虚数指数, 没有 匆匆跑去套用公式。
规则本身并非不好：它们做总结、解决歧义情况，并帮我们练习薄弱点。问题在于起步时该用多少规则。
学够起步用的规则就好——别一开始就试图掌握全部。在更广阔的语境中看例子，让你大脑的模式匹配机制运转起来。
学习数学(Learning Math)
数学也是一门语言。来个直觉检验： Would my current math study technique have helped me learn English?
如果英语课花一个月讲形容词图表，我们肯定要找老师谈谈。但微积分(Calculus)课花几周讲极限(Limit)的形式化理论却很常见。我们能否承认：这么早、钻这么细，并不能培养流利度？
琢磨这个问题让我意识到自己在 三角学 和 微积分上有很大空白。我只能靠皱着眉背下的形容词图表来描述概念。（我来描述一下我的奶奶，给我一分钟就好！)
受够了：拥抱那些 实际上 对你有用的方法，比如先看大图景。在微积分(Calculus)里，那可能意味着在 第一课:
这就是微积分(Calculus) 做：把形状拆成片（导数(Derivative)），再用各种方式粘起来（积分(Integral)）。如果你喜欢这种教学风格，看看 完整的微积分系列.
A typical 微积分教学大纲 covers integrals in week 12, after months of “building a foundation”. Better not use a complete sentence until we’ve studied adjectives, nouns and verbs separately, right? (My hand wringing could solve the energy crisis.)
The path to understanding isn’t always the most structured.
数学愉快。
Update: This concept is called 隐性知识, or “we know more than we can tell” (Michael Polanyi). Tacit knowledge is acquired through experience, and complements the explicit knowledge written as rules.