在写了十年解释说明之后，我已经简化了自己用来让新概念(Concept)被理解的策略。
让解释做到 ADEPT：使用类比(Analogy)、图表(Diagram)、示例(Example)、通俗英语描述，以及 然后 技术英语描述。
以下是如何自学一个困难想法，或向他人解释一个想法的方法。
Contents
类比(Analogy)：它还像什么？
Most new concepts are variations, extensions, or combinations of what we already know. So start there!
In our decades of life, we’ve encountered thousands of objects and experiences. Surely 一 of them is vaguely similar to this new topic and can be the starting point.
Here’s an example: Imaginary numbers. Most lessons introduce them in a void, simply saying “negative numbers can have square roots too.”
Argh. How about this:
- 负数直到18世纪才被信任：你怎么可能有 较少 比无还少？
- 我们通过意识到数字可以存在于数轴(number line)上，从而能够相对零向前或向后移动，克服了这一点。
- 虚数表达了我们可以向上和向下移动，或者 旋转 绕数轴旋转的想法。
Instead of just going East/West, we can go North/South too – or even spin around in a circle. Neat!
Analogies are fuzzy, not 100% accurate, and yet astoundingly useful. They’re a raft to get across the river, and leave behind once you’ve crossed.
图表(Diagram)：调动你大脑的另一半
We often think diagrams are a crutch if you aren’t macho enough to directly interpret the symbols. Guess what? Academic progress on imaginary numbers took off only 在……之后 the diagrams were made!
Favor the easiest-to-absorb explanation, whether that comes from text, diagram, or interpretative dance. From there, we can work to untangle the symbols.
So, here’s a visualization:
Imaginary numbers let us rotate around the number line, not just move side-to-side.
Starting to get a visceral sense for what they can 做, right?
Half our brain is dedicated to vision processing, so let’s use it. (And hey, maybe for this topic, twirling around in an interpretative dance would help.)
示例(Example)：让我亲身体验这个想法
Oh, now’s our chance to hit the student with the fancy terminology, right?
Nope. Don’t tell someone the way things are: let them experience it. (How fun is hearing about the great dinner I had last night? The movie you didn’t get to see?)
But that’s what we do for math. “Someone smarter than you thought this through, found out all the cool connections, and labeled the pieces. Memorize what they discovered.”
That’s no fun: let people make progress themselves. Using the rotation analogy, what happens after 4 turns?
那 2 圈怎么样？顺时针 4 圈呢？
通俗描述(Plain-English Description)：用你自己的话来说
如果你真正体验过一个想法，你应该会很兴奋地去描述它：
- 虚数似乎指向北方，我们可以通过一次顺时针转动到达它们。
- 哦！我猜它们也可以通过反方向转动指向南方。
- 转4次让我们再次指向正方向
- 看起来转两次让我们指向后方
这些结论都是正确的，只是尚未用数学的语言写出来。但你依然可以用平实的中文来推理！
技术描述(Technical Description)：学习形式化定义
最后一步是把我们个人的理解转换成正式的符号表示。这就像分享一首你即兴编的歌：你可以自己哼唱，但别人要用还得有乐谱。
数学就是我们约定用来分享想法的乐谱。所以，下面是专业术语：
- 我们说 我 （小写）是虚数维度上的1.0
- 乘以 我 是90度逆时针转动，面向“上”（原因如下）。乘以 -i 让我们指向南方
- 确实，从1.0开始转4次会让我们回到起点：
而两圈会把我们指向负数：
化简后得到：
所以
换句话说， 我 是到 -1 的“一半路程”。（在使用乘法时，平方根寻找的是中点。）
开始有点感觉了吗？光吐出一句“i 是 -1 的平方根”没什么用。那不是解释，而是 告诉。什么都没体验到，什么都没内化。
给人们机会，让一个想法成为他们自己的。
心智检查清单
我以前满足于一个技术描述加一道练习题。现在不了。
ADEPT 是一份清单，列出我对一个想法感到踏实所需的条件。除非我有一个能把一切串起来的隐喻，否则我不认为自己真的学懂了某个主题。下面是几个可以寻找的地方：
- 类比 – ？
- 图示 – Google Images
- 示例 – Khan Academy 用于练习题
- 通俗英语 – 像 /r/math 或者 Math Overflow
- 技术英语 – Wikipedia 或者 MathWorld
遗憾的是，专注于类比（尤其是数学类比）的资源不多，所以你得自己造。（本网站就是为了分享我自己的类比而存在的。）
调整学习顺序
假定我们能按顺序呈现事实，就像给计算机传输数据，这看似合理。但谁真的是那样学的呢？
我更喜欢从模糊到清晰的教法：
从一个粗略的类比开始，不断打磨它，直到你覆盖技术细节。
有时，你需要自己理清一段技术描述，所以必须倒推回那个类比。
从技术细节开始：
- 你能用自己的话解释它们吗？
- 你能解一道例题，并用自己的话描述步骤吗？
- 你能画一张图，表示这个概念在你看来是如何组合在一起的吗？
- 你能把这个概念和你已经知道的东西联系起来吗？
借助这个初步的类比，逐步加入新的细节和例子，看看它是否成立。（不需要完美，但要不断迭代。）
说实话，我们得承认一节课上学的内容有 95% 都会忘掉。能留下什么？零碎的类比或图表。所以，为自己做这些，以便在需要时能以此为基础把其余的理解补上。
一年之后，你大概不会记得太多关于虚数(imaginary numbers)的内容。但“旋转”或“转动”这样的快速类比，或许能引发一连串的恍然大悟。
目标：真正有效的解释
我不太愿意编一个 人为设计的 首字母缩略词，但 ADEPT 确实概括了我内化一个新概念所需的东西。咱们别再羞于把想法说出来：只摆事实的讲解对你真的管用吗？你还需要哪些要素？我的大脑柔软又糊糊的，需要连接的黏合剂，而不只是数据。
Scott Young 用 Feynman Technique 以日常语言解释概念，再倒推回类比和图表。（Richard Feynman 是世界级的阐释者和物理学家，也是我心目中的教学英雄之一。）
Tom Roth 写了一篇 不错的总结 介绍 ADEPT、Feynman 技巧等。
除了任何技巧之外，提高你的标准，去寻找（或创造）真正对你有效的讲解。这是让概念扎根的唯一办法。
数学愉快。
附赠：BE ADEPT
“BE”是教学时所用风格的一个不错前缀：
简洁(Brevity) 是美丽的.
共情(Empathy)让我们成为人。用你自然的风格，联系常见经验，并在讲解中预判问题。
我还从未抱怨过哪节课太尊重我的时间，或是太贴合我的思维方式。
附录：ADEPT 摘要
ADEPT 就像一份讲解的营养标签：关键成分有哪些？
| 概念 | Euler’s Formula |
|---|---|
| 类比(Analogy) | 虚数将指数增长旋转成一个圆。 |
| 图示(Diagram) |  |
| 示例(Example) | 我们来求出 3^i的值。（它在单位圆上。） |
| 通俗描述(Plain-English) | 将指数提升为虚数次幂会让你在单位圆上旋转。同一个终点可以用极坐标（距离和角度）或直角坐标（实部和虚部）来表示。 |
| 技术描述(Technical) |  |
| 概念 | 傅里叶变换(Fourier Transform) |
|---|---|
| 类比(Analogy) | 就像把冰沙过滤成各种成分一样，傅里叶变换(Fourier Transform)提取出图案中的圆形路径。 |
| 图示(Diagram) | 正在被过滤的冰沙：  |
| 示例(Example) | 将序列 (4 0 0 0) 拆分为圆形分量：  |
| 通俗描述(Plain-English) / 技术描述(Technical) |  |
| 概念 | 分布式版本控制 |
|---|---|
| 类比(Analogy) | 分布式版本控制就像和朋友们分享一份团体购物清单的修改。 |
| 图示 / 示例 |  |
| 通俗描述(Plain-English) | 我们检出(checkout)、签入(checkin)、分支(branch)，并分享差异（“diffs”）。 |
| 技术描述(Technical) | git checkout -b branchname git diff branchname |
用你自己的风格组合这些成分。步骤可以合并，但没有充分理由不应跳过（“僵尸来了，没时间学生物化学了，用这个血清来治愈。”）。 站点速查表 BetterExplained 有大量的类比(Analogy)收藏。