如果我们有一个馅饼配方，有几件事我们可以预期。如果我们把配料加倍，我们可能会得到双倍的馅饼。但如果我们把配料分开烹饪，我们不会期望把它们放在一起后还能得到原来的馅饼。你不能把鸡蛋、面粉和糖分别放在不同的烤箱里烘烤，最后再拼在一起。
在数学中，我们可能会对哪些可以（或不可以）重新排列产生误导性的直觉。
学习了加法后，我们记住了像 2 + 4 = 6 这样的事实。但这可能会误入这样的想法："每当我看到 2 和 4，我就可以简化成 6"。
虽然 2 + 4 = 6，但 "baked(2) + baked(4)" 不等于 "baked(6)"。把未混合的配料放在指数烤箱中烘烤，我们得到：
$2^2 + 4^2 \neq 6^2$
我们只能自信地说：
$(2 + 4)^2 = 6^2$
我们把配料结合起来， 然后 然后烘烤结果。指数运算，就像烤苹果派一样，会改变原始配料，使得它们之后无法轻易合并。虽然我们可能 识别 原始的2和4并不直接可用。两个烤好的馅饼不能砸到一起合并馅料。
这种困惑在微积分中让我卡壳，在学习导数（烘焙中的坏小子）时。
在代数中，我们内化规则如：
但我们的直觉在遇到导数时会让我们误入歧途。
因为
原始多项式可以相乘，但 导数 相乘后的多项式不能轻易重新排列。乘法使函数以某种方式相互作用，使得求导 更复杂的:
运用乘积法则，我们得到：
在学习微积分时，我困惑于为什么标准运算（如乘法）需要特殊处理。我以为我已经学完了“算术”的新规则。
但并非如此：函数相乘时，会以奇特的方式相互作用。看每一边如何长出自己的一小片面积（df * g 和 dg * f)? 被乘的函数被“烘焙在一起”，整体效果同时依赖于两者。我们不能孤立地检查它们（例如， df 或者 dg 单独）。
现在，有些情况下输入 可以 可以分别处理后再组合（线性代数）。烹饪中的类比可能是奶昔：苹果/香蕉奶昔与桃子/芒果奶昔混合，等同于一开始就把所有原料搅拌在一起。
一个常见的假设是运算通常是线性的，但$\sin(a + b) \not= \sin(a) + \sin(b)$和$(a + b)^2 \not= a^2 + b^2$。抱歉，如果我们想让数学味道正确，就必须小心地烹饪食材。
当对数学规则的直觉说不通时，问自己：“我们是在做馅饼，还是在做奶昔？”