总结：查看 微积分学习指南。我正在分享一个诚实、现实的学习计划，这些计划帮助我享受这门学科。
如果你想要一条不要求完美动机、在几分钟内（而非数周）分享见解，并旨在获得终身洞察的道路，那么本指南适合你。
教育第一性原理(First Principles of Education)
我的学习策略是提出诚实（有时令人不适）的问题，探讨真正有效的方法。
不玩游戏，不自欺欺人，只是：
- 我所学的概念是否理解了？
- 如果没有，我能找到更好的解释吗？（并分享它。）
以下是我对学习指南的愿望清单。埃隆·马斯克曾谈到从基本原理出发思考， 第一原理，从基本事实开始，然后向前推进。1。谁在乎现在在做什么，我们的目标是什么？
原则：避免让人厌恶某个学科
任何课程的首要任务是： 不要对学科产生厌恶.
想象一下，一个滑雪课上有99%的人再也不滑雪了。他们一想到滑雪就畏缩。我们不会安慰自己说“哦，滑雪教给了我们重要的身体技能，可以应用到其他领域。”我们会认为“那个滑雪课太糟糕了，需要改变。”
当然，不是每个人都会 热爱 喜欢滑雪（或烹饪，或数学），但他们不应该厌恶它。暂时的理解不值得永久的厌恶。
那么，是什么样的微积分入门让我兴奋地想要学更多呢？
对我来说，是看到了模式如何被巧妙地拆分和重新组合：
大多数课程会让你花几周时间学习理论，然后在第11周才“欣赏”这些图表。唉。整体图景帮助我 欣赏细节，而不是相反。
原则：给出务实的建议
一个典型的讨论：
“我想学微积分。我应该怎么做？”
“这是一本[完整的书/课程/慕课]。需要几个月的努力，我自己没做过，但给你吧。”
换句话说，“去图书馆读100个小时”。真正的问题是：
我对这个学科感兴趣。有适合你的计划吗？
动力是有限的。传统课程“有效”——因为学生承受着巨大的压力（学费、同伴压力、害怕无法毕业）去完成。
没有这种压力的在线课程有 个位数完成率。我们可以假装学生从经历中“得到了些什么”，就像你从一部中途离场的电影中“得到了些什么”一样。我们不能中途把目标改为“有总比没有好”。
关于什么对我有用的现实建议， 有限 我的动力（即使作为一名数学爱好者！）是：
几分钟内获得顿悟时刻 激励我继续前进的东西（一个酷炫的图表、例子或模拟）。
循序渐进地学习 即使我只学了一个小时，我也能获得一些有用的见解（而不是在停车场闲逛一小时）。
保持重温该学科的愿望 通过一个平易近人、温和的介绍。然后我会不断回来填补知识空白。
原则：不要忽视困难
为了有趣，找一节关于虚数的课。
它是否承认负数也曾被质疑？
名称“虚数”是否被描述为一种侮辱，由不理解这个概念的人所起？
老师是否提到他们自己的困惑？（还是虚数一下子就理解了？）
是否有现实世界的应用？（如果没有，是因为它确实不存在，我们没有尝试去寻找，还是它对学习不重要？）
这种类型的课是我非常反感的。流程是“这是一个令人困惑的概念。我自己也困惑过，但我不会告诉你。记住定义，在练习题中应用它，今天就到这里。”
啊，这让我抓狂。它强化了数学课是移动符号游戏的刻板印象。（这个符号乘以另一个符号得到-1。嗒哒！)
缺乏直觉是可以的；我对大多数事情都缺乏直觉。但隐藏我们最初的困惑意味着这个学科并不令人困惑。
原则：要预料到有时会理解错误
有一个常见的套路，就是自作聪明的学生试图“智胜”老师。篮球运动员会试图“智胜”教练吗？
有缺陷的假设是老师必须是某种全知的权威，让你获得珍贵知识。知识就在那里，又不是老师自己发明了数学。相反，想成一个 教练 试图提高你理解的人。
教练当然会出错。但他们见过很多人和你一样挣扎于同样的问题，并试图帮助你。勒布朗·詹姆斯扣篮比教练好也没关系。
数学可能是完美且不变的，但 教学方式 并非如此。让我们更容易改进课程， 和 而不是期望第一次就完美。
原则：我们的目标各不相同
大多数课程假设你想精通这门学科。这没问题，但这是必要的吗？
对音乐的理解有几个层次：
直观理解： 仅仅是欣赏音乐。
自然描述： 哼唱你听过或编的曲调。
符号描述： 阅读和书写乐谱。
理论： 解释和声是如何工作的，为什么小调是忧郁的， 等等。
表现： 演奏正式的乐器。
在语言学习中，有一个 ILR量表 从零熟练度到母语水平的过程。不是每个学习微积分的人都需要成为艾萨克·牛顿。我们能有一条按需前进的道路吗？
一份诚实且务实的学习计划
结合这些见解，我制作了一个 微积分学习指南.
我试图应用的原则如下：
它是诚实的。 这是真正启发我的解释，而不是那种需要数周训练才能获得未来回报的理论解释。
它承认有限的动机。 你在1分钟内能走多远？10分钟呢？1小时呢？我想相当远。而且在10分钟内获得成就感会让你想回来继续。
它是可更新的。 基于文本的课程 主要地 我们可以轻松地更新、重新排列、添加、编辑、修复。其他形式基本上是在赌我们第一次就做对了。
它承认理解的不同层次。 大多数人只是想欣赏微积分（appreciation for Calculus）。技术上的精通是一个我们可以分离、组织并构建路径的目标。
我自己吃蔬菜。 本指南有“直觉检查”，例如“我能用日常用语描述积分（Integral）吗？”和“我能自己推导出乘积法则（Product Rule）吗？”。这就是我实际刷新微积分理解的方式。
在我的理想世界中，每个维基百科主题都会有一个 指南 带你从1分钟版本到完整的技术理解。随心所欲地前进，在每一步都取得有意义的进展，并一路享受乐趣。
数学愉快。
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马斯克提到不要“通过类比推理”，或者基于其他场景下发生的事情来假设一个结论是正确的。这与“通过类比理解”不同，类比理解是先抓住一个想法的大意，然后努力达到技术版本。类比是过河的筏子，一旦你上了岸就应该把它留在身后。 ↩