我们简化复杂的概念以理解它们。当运行良好时，数学使事情变得更简单。（偶尔，药物比疾病更糟糕。）
让我们将泛泛的“数学教你思考”改为更具体的“数学帮助我们简化思想”。我们层层隐藏细节，以揭示本质真理。
这种思维方式是必要的吗？生存所需？通常不是。但它往往很有趣。
你能识别为面部的最简单画作是什么？仍然有趣的最简单笑话是什么？锻炼肌肉的最简单练习是什么？知道这些会改善你的艺术、幽默或健康吗？
抽象计数
这张图里有什么？
计算机说“数百万个像素”，而你说“三头狮子”。你在几秒钟内抛弃了无数细节，揭示了更深刻的洞见。
发生了什么？我们将场景抽象成更简单的东西。
- 从前景中移除背景
- 移除每只动物之间的差异
- 移除“动物性”（将狮子视为通用的“线条”）
- 移除用字面线条数对象的必要性
- 移除指定固定数字的必要性（“n今天恰好是3”）
我们倾向于将明确意识到的步骤称为“数学”。一旦变得自然，就只是“毫不费力的看见”。（如果能把更多概念移入“毫不费力”类别，岂不更好？）
抽象学习
让我们将“数学简化”应用于一个更大的概念：学习。
学习涉及什么？在最本质的层面上，我们需要什么？
Learning = Insight + Enthusiasm
洞察力（对我来说）来自类比、图解、示例、简明英语描述和技术定义。（了解更多关于 ADEPT 方法)
热情来自幽默、温暖、共情以及被当作人（而非数学机器人）对待。
一堂好课两者兼备。但等等：仅靠热情就足够了吗？嗯。也许这样写更好：
Learning = Insight * Enthusiasm
- 如果你在任何一个方面得分为0，你就没有真正在学习。
- “负面洞察”是学到错误的东西。
- “负面热情”是讨厌某事物，甚至到了劝阻他人的地步。
- “带有负面热情的负面洞察”可能是在劝阻他人学习错误的东西（这很好，对吧？）。
这只是在玩弄词语和伪方程。当然。但看到热情如何影响教育揭示了一个真相：当热情指向错误的方向时，教育体验可能变得负面。
上面的方程不一定要“正确”。它们帮助我们理清一个想法。数学的方法是隔离关键因素并弄清楚它们之间的关系。
抽象技术
对于像汽车这样的东西，关键要素似乎是：
Car = Propulsion * Control
传统上，推进的细节涉及汽油发动机，控制的细节需要人类驾驶员。但我们感兴趣的是抽象：这些细节可以隐藏吗？
也许推进可以是电动的。也许控制可以来自计算机。一辆自动驾驶电动汽车用不同的细节满足了方程的本质。（就像1个苹果+2个苹果=3个苹果一样，1头狮子+2头狮子=3头狮子也成立。）
提出正确的问题是困难的，也是关键的。对于这个问题，哪些是基本变量？什么重要，什么可以舍弃？
抽象编程
很多人认为“数学有助于编程”。是的，但并不是你想的那样。
大多数程序员不会使用除代数和基本统计之外的任何东西。（是的，是的，如果你在做一个视频游戏物理引擎，你可以坐下来。）
数学的关键教训在于它如何抽象了世界的巨大复杂性。以下是几种基本类型的“量”：
- 整数（整数）
- 浮点数（十进制数）
- 十六进制数字（一种更简单地使用2的幂的整数）
- null（未设置的数值, 非零)
程序员不需要数学技能来做算术。他们需要数学来看到世界变得简单的例子。
任何数据（文本、图像、视频等）都可以表示为巨大的数字列表，即上述元素的组合。这相当简单。
数学中还有哪些隐喻（函数、结构、变化、概率）可以帮助我们简化代码？
抽象阶梯
Bret Victor有一篇精彩的关于 抽象阶梯.
如果一个新概念对我来说很难，我会想我是否处于正确的细节层次。没有通用的答案，比如“细节越少越好”。有时你盯着自己的脚，需要缩小视野；有时你在云端，需要放大。
类比、图表、例子、简单英语和技术定义，把它们扔到墙上，通过试错找到更好的理解方式。就像做视力检查一样，靠近或远离一个想法，直到它清晰聚焦。
数学愉快。