在研究一些 数学着色 我偶然发现了一些除法的解释。
乘法可以是重复加法、缩放、旋转（通过 虚数），等等。
那么除法呢？让我们来看一看。
这个 排列公式 让我们从10个中选出3个，按特定顺序。要从10个中排列3个，第一个选择有10种选项，第二个有9种，第三个有8种，所以得到10 _ 9 _ 8 = 720种可能性。
但是大多数数学书中是如何写出这个过程的呢？
发生了什么？
嗯，我们只想要阶乘的一部分。10! 给出了完整的序列 (10 _ 9 _ 8 _ 7 _ 6 _ 5 _ 4 _ 3 _ 2 _ 1)，但我们希望在到达8后停止。这意味着我们要除以7!。唯一没有被移除的部分是10 _ 9 * 8。
在这种情况下，除法就像一个制动器/边界/过滤器，阻止阶乘失控。（你知道，它们会变得不受控制。）
啊！如果编写一个软件程序，你不会真的计算10!、7!然后做除法。如果我们需要从1000个选项中选3个呢？（1000的阶乘有 2568位数字 会让你的电脑崩溃。） 我告诉过你这种情况会发生！)
如果我们意识到除法作为边界标记的作用，我们可以直接计算1000 _ 999 _ 998 = 997,002,000然后收工。
我们继续。
假设我们不关心选择项目的顺序：ABC和CBA是一样的。怎么办？
嗯，我们可以再应用一次除法！这一次，我们不想要边界，而是想要合并/整合/分组相似的项目。所有看起来像ABC（例如，ACB、BAC、BCA、CAB、CBA）的应该只被计数一次。
对于3个项目，有3!种重排，所以最终计数是720/3! = 720/6 = 120种选择。
作为公式：
很巧妙，对吧？排列公式中的除法作为边界，而组合公式中的除法是一种“分组”。我想象这些变体被合并成一个选项：
我们选择的词汇框定了我们对一个方程的理解。“除以”意味着我们正在拆分东西。如果我们知道其他含义（重复减法、边界、合并），我们可能会选择更好的描述。说“除以k!”没有“合并重排”那样的直观性。
我认为数学概念本质上是简单的，但它们的书面描述可能并非如此。（有没有试过描述如何穿衬衫？）目标是找到让概念豁然开朗的词汇。
数学愉快。