一位数学老师最近问如何向她的班级解释减去负数的概念。为什么8 - (-6) = 14和8 + 6 = 14是一样的？
我长期以来将负数内化为“相反”，将减法内化为“加法的相反”，所以在我的脑海中，有“加法的相反的相反”的概念，简化后就是“加法”。
但这种内心的表述仍然相当抽象。在思考了一个更好的直觉之后，我的回答如下：
好问题！我不得不思考一下。加法和减法与正数和负数相关，但略有不同。
想象一下走路。你面朝前方，向前走了8步。这实际上是：
0 + 8
0是你的起点。“+”表示“面朝前”，“8”表示“朝你面对的方向走8步”。好的。
现在，假设我们想继续面朝前，再走6步。那就是：
8 + 6 = 14
这使我们从起点出发走了14步。如果我们面朝后走了6步呢？
8 - 6 = 2
这意味着我们离起点很近，只有2步远。如果我们面朝后但 向后走 6步？
8 - (-6) = 14
啊！加法/减法告诉我们朝哪个方向，正数/负数告诉我们脚步是向前还是向后（无论我们面朝哪个方向）。
从某种意义上说，加法/减法充当动词（“面朝前”或“面朝后”），而正数/负数充当形容词（“正常步”或“向后步”）。或者也许它是副词，修饰我们走路的方式（向前走，向后走）。你懂的。
对于年龄较大的学生来说，"减去一个负数"可以看作"取消一笔债务"。如果我欠了30美元，有人"减去它"，我实际上就赚了30美元。一般来说，如果你移除一个不利条件，你就改善了自己的处境——这是积极的。
这些解释有点抽象，而行走的例子尝试起来更有趣。实际上我自己边思考直觉边走了走。（如果你喜欢冒险，你也许会开始思考侧步走或跳跃会如何表示。）
数学愉快。
附录(Appendix)
在做简单算术时，我们只追踪最终位置，而不考虑方向。面向后走会使我们在向前移动时看着0。但从数学上看，我们的终点是一样的：8 - (-6) = 8 + 6 = 14。
如果我们关心面向的方向，就需要一个更复杂的数学对象（向量）来同时跟踪我们的方向与位置（"14，面向前" vs. "14，面向后"）。也许我们会使用线积分(Line Integral)，沿着路径移动，并记录行进过程中面向的方向。
一个恰当的类比引出了关于其他可能性的问题。