圆有360度是一个显而易见的事实，对吧？
错了。我们大多数人 没有头绪 为什么圆有360度。我们记住了一个神奇的数字作为“圆的大小”，并在学习高等数学或物理时，遇到所谓的“弧度”时，让自己陷入困惑。
“弧度让数学更简单！” 专家说，却没有一个简单的理由（涉及泰勒级数的讨论并不简单）。今天我们将揭示弧度的真正含义，以及它们让数学更简单的直观原因。
度从何而来？
在数字和语言之前，我们有星星。古代文明利用天文学来标记季节、预测未来和取悦神灵（在进行人祭时， 他们最好准时到).
这与角度有何关系？嗯，小子，猜猜这个：难道不奇怪吗？ 圆有360度，一年有365天？ 而且，星座在一年的过程中恰好环绕天空，这难道不奇怪吗？
与海盗不同，我打赌你们这些旱鸭子无法通过夜空判断季节。这是 北斗七星 （大熊座）于2008年从纽约市看到的景象（试试任何城市):
星座每天会转一圈（视频）。如果你每天在同一时间（午夜）观察，它们一年也会转一圈。以下是 一个理论 关于度数如何产生的说明：
- 人类注意到星座每年绕一圈
- 每天，它们都偏离一点（“一度”）
- 由于一年大约有360天，一个圆有360度
但是，但是……为什么不是 365度 一圈？
别太苛求他们：他们当时 日晷 而且不知道一年应该像你一样有方便的365.242199度。
360度对政府工作来说已经足够精确了。它很好地契合了巴比伦的60进制，而且方便等分（能被2、3、4、6、10、12、15、30、45、90整除……你懂的）。
以太阳为基础似乎完全合理
地球很幸运：一年大约有360天是个很棒的数字。但这看起来有点随意：在火星上，由于火星年更长，一圈大概有680度。而在欧洲部分地区，他们曾使用 百分度，把一圈分成400份。
许多解释到此为止，说：“好吧，度是任意的，但我们需要选择某个 一些 数字。” 但在这里不会止步：我们将看到 度的整个前提都是反的.
弧度为王，度为渣
度是我作为观察者需要转动头部来看你（移动者）的角度。这有点以自我为中心，你不觉得吗？
假设你看到一个朋友在一个大跑道上跑步：
“嘿，比尔，你跑了多远？”
“嗯，我配速很好，大概跑了6到7英里——”
“闭嘴。我转动头部看你移动了多少？”
“什么？”
“我用简单的话跟你说。我在跑道中间。你绕着跑。我……转……了……多少……头？”
“混蛋。”
很自私，对吧？ 我们就是这么算的！ 我们写方程时会想：“嘿，我转头多远才能看到那个行星/钟摆/轮子移动？” 我敢打赌你从未费心思考过钟摆的感受、希望和梦想。
你认为物理方程应该为运动者简化还是为观察者简化？
弧度：无私的选择
很多物理学（和生活！）都涉及离开自己的参考系，从他人的视角看问题。与其思考我们倾斜了多远， 考虑对方移动了多远.
角度以我们倾斜头部的距离来度量。弧度则以 移动距离.
但绝对距离并不那么有用，因为跑10英里在跑道上对应的圈数不同。所以除以半径得到归一化角度：
你经常看到这个公式
或者弧度角(theta)等于弧长(s)除以半径(r)。
一个圆有360度或2π弧度——绕一圈的距离是2 * π * r / r。因此1弧度约为360/(2*π)或57.3度。
现在别像我一样，记住这个并认为“太好了，又一个单位。57.3度真奇怪。” 因为当你还在考虑自己时，它确实很奇怪！
移动1弧度（单位）是完全正常的距离。换句话说，我们所谓的“干净的90度角”意味着运动者走了非常 不洁 π/2个单位。想想看—— “嘿，比尔，你能帮我跑90度吗？什么？哦，是的，从你的角度看那是π/2英里。” 奇怪是相互的。
弧度是一种感同身受的数学方式——从倾斜头部转向运动者的视角。
名字里有什么？
弧度是以“半径单位”计数的距离，我把“弧度”看作那个概念的简写。
严格来说，弧度只是一个数字，如1.5或73，没有任何单位（在计算“弧度 = 行进距离 / 半径”中，长度除以长度，任何单位都会约去）。
但实际上，我们不是数学机器人，将弧度看作单位圆上行进的距离是有帮助的。
使用弧度
我仍在习惯用弧度思考。但我们经常遇到“运动者距离”的概念：
在测量某些旋转速度时，我们使用“转每分钟”而非“度每秒”。这是向运动者参考点（“它转了多少圈？”）的转变，脱离了任意度数的度量。
当卫星绕地球运行时，我们理解其速度为“英里每小时”，而非“度每小时”。现在除以到卫星的距离，你就得到了以弧度每小时为单位的轨道速度。
正弦函数，这个奇妙的函数，是根据 弧度 重写为
这个公式只在 x 以弧度为单位时成立！为什么？嗯，正弦从根本上与 移动距离有关，而不是头倾斜。但我们把讨论留到另一天。
弧度示例1：车轮上的公交
让我们尝试一个真实的例子：你有一辆轮子半径为 2 米的公交车（这是一辆怪物卡车公交车）。我说轮子转得有多快，你说公交车移动得有多快。准备好了吗？
“轮子每秒转 2000 度”。你会想：
- 好吧，轮子每秒转2000度。这意味着它每秒转2000/360即5又5/9圈。周长=2 * pi * r，所以它移动的速度是，嗯，2 * 3.14 * 5又5/9……我的计算器呢？ 计算器…
好了。现在想象一辆轮子半径为 2 米的汽车（也是怪物）。“汽车轮子每秒转 6 弧度”。你会想：
- 弧度是沿单位圆的距离——我们只需乘以实际半径就能知道走了多远。6 * 2 = 12米每秒。下一个问题。
哇——汽车比公交车更容易计算！没有复杂的公式，没有 π 到处浮动——只需 乘以 将旋转速度转换为线速度。全因弧度用移动者的术语说话。
反过来也很容易。假设你在高速公路上以每秒 90 英尺（每小时 60 英里）行驶，你的轮辋是 24 英寸（半径 1 英尺）。轮子转得有多快？
好吧，每秒 90 英尺 / 1 英尺半径 = 每秒 90 弧度。
那很简单。我怀疑说唱歌手唱 24 英寸轮辋正是因为这个原因。
弧度示例2：sin(x)
是时候看一个更强大的例子了。微积分是关于 关于很多事，其中之一是当数字变得非常大或非常小时会发生什么。
选择一个度数 (x)，然后将 sin(x) 输入计算器：
当你让 x 很小，比如 .01，sin(x) 也会变小。而 sin(x)/x 的比值似乎是 .017 — 这意味着什么？更奇怪的是，乘以或除以一个度数意味着什么？你能有平方度或立方度吗？
弧度来拯救！知道它们指的是行进距离（它们不只是一个比值！），我们可以这样解释这个方程：
- x是你沿圆走的距离
- sin(x)是你在圆上的高度
所以 sin(x)/x 是你有多高与你走了多远的比值：能量进入“向上”方向的部分。如果你垂直移动，这个比值是 100%。如果你水平移动，这个比值是 0%。
当某物移动很小，比如从我们的角度看 0 到 1 度，它基本上是直线向上。如果你移动更小的量，从 0 到 .00001 度，它 真的 是直线向上。行进距离 (x) 非常接近高度 (sin(x))。
随着x缩小，比率越来越接近100%——运动更接近垂直向上。弧度帮助我们直观理解，为什么当x很小时sin(x)/x趋于1。我们只是在垂直方向上微微移动一点。顺便说一句，这也解释了为什么对于小的数，sin(x)~x。
当然，你可以用微积分严格 证明 证明这一点，但弧度直觉有助于你 理解 理解它。
记住，这些关系只在用弧度测量角度时成立。用度数时，你是在比较你在圆上的高度(sin(x))与某个观察者转头多远(x度)，结果很快就会变得难看了。
那么重点是什么？
度数有它们的用途：在我们自己的生活中，我们是焦点，想看看事物如何影响我们。我倾斜望远镜、旋转滑雪板或转动方向盘多少？
对于自然法则，我们是描述他人运动的观察者。弧度是关于它们，而不是我们。我花了很多年才意识到：
- 度(Degrees)是 任意 因为它们基于太阳（365天~360度），但它们是 反向 因为它们是从观察者的角度出发的。
- 因为弧度是从运动者的角度出发的，方程“自然吻合”。旋转速度到线速度的转换很容易，像sin(x)/x这样的概念也变得有意义。
甚至角度也可以从多个视角来看待，理解弧度让数学和物理方程更直观。祝数学愉快。
