我们使用的名称决定了理解概念的难易程度。数学家们曾为“负数”的概念苦苦挣扎。它不存在，但也不是零？它不知怎么地 较少 比无还少？
试图协调这些想法会让你头晕目眩。所以只需重命名它：
那么"正向"和"反向"数字呢？
数轴的发明 极大地 改善了我们的理解。“反转的反转”是什么？又是正向！（即，负数乘负数等于正数的原因——更多 可视化算术.)
什么是“半反转”？ 横向!
错误的词汇限制了我们的思维。
这门学科[虚数]至今被神秘模糊所笼罩，这在很大程度上归因于不适用的符号。例如，如果+1、-1和-1的平方根分别被称为直接、反向和侧向单位，而不是正、负和虚数（甚至不可能），那么这种模糊性就根本不会出现。——卡尔·高斯
示例：计数
当我们想要对某物进行“计数”时，我们不够具体。我们使用了过于笼统的名称。
有两种类型的计数：
- 决定边界的点
- 边界之间的跨度
假设存在一个单一的、通用的“计数”会让我们陷入差一错误。那是“点的计数”还是“跨度的计数”？
“计算机科学中有两大难题：缓存失效、命名事物和差一错误。”——菲尔·卡尔顿
即使是“差一”这个名称也不是那么有帮助。那是症状，但根本原因是什么？ "栅栏柱错误" 有助于识别问题发生的原因。
示例：角度
我们应该如何描述一个角？有两种看待它的方式：
- 度数， 旋转 观察者为了追踪一个物体所经历的过程
- 弧度，这个 距离 物体沿其路径移动
当物理公式（正弦、余弦等）要求“以弧度表示的角”时，它们的意思是“物体移动的距离”。啊哈！
（运动定律并不特别在意你作为观察者必须倾斜多少头部。抱歉。）
示例：积分
积分 (Integrals) 通常被描述为微分的逆运算，即求曲线下的面积，等等。
这个重新命名怎么样： 积分是花哨的乘法.
就是这样。你试图将两个量相乘，但你不能——其中一个家伙正在四处乱窜——所以你就使用积分。
“如果我以稳定的30英里/小时的速度行驶3小时，我只需直接相乘。但由于我的速度在变化，我将进行积分。”
把微积分想成“高级乘法”，而不是“微分的逆运算”。（除非你真的在解微分方程，那就另当别论了。）
示例：勾股定理
大多数公式都以发明者的名字命名。给予认可固然好，但对学习者无益。对于勾股定理，我们可以尝试几个别名：
- 三角形定理: 已知直角三角形两边，可求第三边。
- 距离定理: 计算任意维度中两点之间的距离。（通过想象它们处于一系列三角形上。）
- 权衡定理: 找出沿任意方向移动时的权衡（牺牲多少“x距离”以换取“y距离”）。利用此，我们可以 沿着梯度方向 寻找最优方向。
脑中有了恰当的表述，数学会变得容易得多。就用“距离定理”来表示距离，用“权衡定理”来寻找最佳移动方向。
即使你忘了公式，你也知道它如何应用。否则，你只记住了“勾股定理”这个名称，却不明白为什么需要它。
示例：自然常数e
一个超级常见的问题是“为什么自然常数 e 很重要？”其实答案就在名字里。
e 是“通用增长常数”，就像 c 是“光速常数”一样。c 是完美的速度（无法再改进），e^x 是完美的增长（无法再复利）。
e^x 是我们看到的当 100% 无延迟复利。为什么是100%？对称性，宝贝：我们的增长率与当前量匹配。（类似地，我们在单位圆上做三角学，用1.0作为计数的基本增量，等等。）
一旦我们拥有了完美，就可以根据场景进行修改。也许我们增长的时间更长，或者以不同的速率——没关系，只需修改 e^x。
把 e 称为“欧拉常数”并不具有描述性。“通用增长常数”更有帮助。
示例：矩阵乘法
我最近热衷于线性代数。与其用“矩阵乘法”（对我们所做事情的非常枯燥的描述），不如用 "将数据通过运算处理" （或“运行电子表格”）。
一个矩阵代表操作，一个矩阵代表数据，我们是在通过管道运行数据。
是的，在 一些 情况下你可以想象“线性变换向量空间”，但很多时候我们只是在变换数据。
如果你出了错呢？与其说“你乘错了”（呃，谢谢），不如说“操作要求不同大小的数据。”啊！我知道该修什么了。
自创名称
他们从没告诉你，给事物自己命名会让数学变得简单多少。我用任何能帮到我的类比、隐喻或大白话来描述。它们可能听起来很傻，但比起困惑，这种感觉好多了。
有一个古老的概念：知道事物的名字就能拥有掌控它的力量。对数学来说似乎真是这样。
附录：庞加莱论命名
一位著名数学家曾有一句关于命名的精彩名言：
“数学是给不同事物取相同名字的艺术。”——亨利·庞加莱
数学常常找出事物的共性（两只鸟，两条鱼 => "二性"）。但要内化一个概念，我们需要多种方式描述同一事物。尽可能多地使用名称：每一个都是一剂能够治疗我们困惑的抗生素，也许有一个会起作用。
附录：速查表
我有一个 直觉速查表 包含许多概念的重述。
希望你喜欢！