72法则是一个很好的 心算技巧 用来估算任何增长率的影响，从快速财务计算到人口估计。公式如下：
Years to double = 72 / Interest Rate
这个公式适用于 财务估算 并理解复利的本质。示例：
- 在6%的利率下，你的资金需要72/6即12年才能翻倍。
- 要在10年内使资金翻倍，需要获得72/10即7.2%的利率。
- 如果你的国家GDP每年增长3%，经济将在72/3即24年内翻倍。
- 如果增长率降至2%，经济将在36年内翻倍。如果增长率升至4%，经济则在18年内翻倍。鉴于技术发展的速度，缩短增长时间可能非常重要。
你也可以用72法则来 通胀或利息等开支:
- 如果通胀率从2%上升到3%，你的资金将在24年内失去一半价值，而不是36年。
- 如果大学学费每年增长5%（比通胀快），学费将在72/5即约14.4年内翻倍。如果你为信用卡支付15%的利息，你所欠的金额将在 翻倍 只需72/15，即4.8年！
72法则显示了为什么通胀或GDP扩张中“微小”的1%差异会在预测模型中产生巨大影响。
顺便说一下，72法则适用于任何增长的事物，包括人口。你能看出为什么3%与2%的人口增长率会给规划带来巨大问题吗？原本需要36年翻倍的能力，现在只有24年。一个百分点就让你从时间表中削掉了12年。
推导公式
使用这个神奇公式的一半乐趣在于了解它是如何推导的。我们的目标是弄清楚在一定利率下，一笔钱（或别的东西）翻倍需要多长时间。
我们先从1美元开始，因为容易计算（具体值不重要）。假设我们有1美元，年利率为R。一年后我们有：
1 * (1+R)
例如，在10%的利率下，年末我们有1美元 * (1 + 0.1) = 1.10美元。两年后，我们有
1 * (1+R) * (1+R)
= 1 * (1+R)^2
在10%利率下，我们有1美元 * (1.1)2 = 第二年年底的1.21美元。注意第一年赚到的一角钱开始自己赚钱（一分钱）。第二年我们又创造了一角钱，开始为我们赚取一分钱，同时第一分钱也贡献了一点。正如本杰明·富兰克林所说：‘钱赚的钱，再赚钱’，或者‘美元赚到的一角钱，再赚一分钱’。很酷，对吧？
这种看似微小却不断累积的增长使复利变得极其强大——爱因斯坦称其为宇宙中最强大的力量之一。
年复一年，N年后我们有
1 * (1+R)^N
现在，我们需要找出翻倍所需的时间——即达到2美元。方程变为：
1 * (1+R)^N = 2
基本问题：在R%的利率下，需要多少年才能达到2？不难吧？让我们来解决这个家伙，求出N：
1: 1 * (1+R)^N = 2
2: (1+R)^N = 2
3: ln( (1+R)^N ) = ln(2) [natural log of both sides]
4: N * ln(1+R) = .693
5: N * R = .693 [For small R, ln(1+R) ~ R]
6: N = .693 / R
在第5行有一点小技巧。我们使用一个近似：ln(1+R) = R。这个近似相当接近——即使当R=0.25时，近似值的误差也在10%以内（在此处检查准确性）。随着你使用更大的利率，精度会变差。
现在让我们稍微整理一下公式。我们希望将R用作整数（3）而不是小数（0.03），所以我们将右边乘以100：
N = 69.3 / R
还有最后一步：69.3虽然好，但不容易被整除。72接近，并且有更多的因数（2、3、4、6、12……）。所以就用72法则了。抱歉，69.3，我们几乎不认识你。（我们可以用70，但同样，72更近且更易整除；对于心算捷径，选择最容易除的数字。）
额外加分
推导一个类似的规则来使你的资金翻三倍——只需从
1 * (1+R)^N = 3
开始。试一试——如果你卡住了， 查看任意因子的72法则.
数学愉快。
关于精确度的说明
来自Colin在 评论 Hacker News上的评论，72法则之所以有效，是因为它位于 100*ln(2).
100*ln(2) 的“右侧”。~69.3，而72向上取整到了更大的那边。这是一个很好的选择，因为 级数展开 的 r * ln(2) / ln(1 + r/100) 是：
这个级数展开是微积分方式展示初始估计与实际结果之间偏差的大小。第一个修正项 $\frac{1}{2} r \log(2)$ 很小，但随着r增长而增大。72位于“右侧”，因为它帮助我们更长时间地停留在精确区域内。巧妙的见解！