这是直线斜截式的典型表示：
第一次看到这个时，我们脑子里想的是什么？
好的，y 通常是方程中的最终值。它由两部分组成... mx 和 b。如果 x 增加 1，我们只改变 y 乘以 m。
嗯，让我们举个例子。如果 m=0.3，x 从 0 增加到 10，我们增加了 10 * 0.3 = 3。好的，这部分理解了。
现在 b 是做什么的？它在我们已经算出的结果之上加上一些东西。如果 x = 0，我想我们只有 y = b。
有很多数学与英语之间的转换。在数学术语中，我们说斜率(m)决定了 x 和 y 之间的直接变化率，而 y 截距(b)增加了一个起始值。
呃。这很抽象，没有共鸣。这里有一个更自然的表述：
有道理，对吧？从某处开始，做出改变，到达新位置。
放大来看，我们意识到一个变化包含两部分：我们变化的速率是多少，以及持续了多长时间？
啊。我能看到每个部分的作用。将其转化为简洁的数学符号：
"从 b 开始，加上变化率(m)乘以持续时间(x)，最终得到 y。"
我们不必画图并将 b 描述为 'y 截距'。谁会这么想（或这么说）？
用简单的英语：
- b是我们的起始点
- x是我们打算做的变化
- m是我们实际看到的变化的百分比（速率）
轰。之后，如果我们 决定 要绘制我们的直线（乐趣无穷），那么 b 是当 x=0 时 y 轴上的高度。但用起始值（偏 b差）来思考更容易理解。
绘制的直线是在一组特定条件下所有可能结果的列表。我们可能根本不等待（x=0），或者等待一会儿（x=1），等待很长时间（x=100），或者回顾过去（x=-3）。直线展示了在每种情况下会发生什么。
人们声称他们不以数学的方式思考。当然，你可能不会用斜率/截距形式来描述事物，但我猜测'原始值 + 变化 = 新值'对你来说相当熟悉。即使是最简单的方程也可以用直观的措辞。
示例：求两点之间的斜率-截距形式
Q: 求经过(3,4)和(7,12)两点的直线方程
让我们直观地考虑一下。我们知道最终我们想要一个形式如下的方程：
position = start + change
对于这两个点，让我们看看变化：
- x的变化：7 - 3 = 4
- y的变化：12 - 4 = 8
在这些点之间，x变化了4，y变化了8。变化率为8/4=2，因此方程应该像这样：
position = start + x * 2
我们不知道起点在哪里，但只要x变化，y就会变化2倍于x的变化量。
好的。现在我们看看当x=0时的起始位置。让我们看看从默认值(0, ?)到(3,4)的变化。
- x的变化：3 - 0 = 3
- y的变化：4 - ? [未知]
如果x变化了3，变化率为2，那么y变化了3*2=6。因此初始值是4-6=-2。
- 原始点为(0, -2)
最终方程为：
position = start + change
position = start + x * 2
position = -2 + x * 2
用更标准的y = mx + b形式书写，
y = 2x - 2
让我们复核一下。我们从(0,-2)开始，在x坐标上移动3个单位。最终位置是 2*3 - 2 = 6 -2 = 4，这与(3,4)一致。
这种方法比直接套用公式要慢，但目的是让你确切地理解自己在做什么：
- 求出两点之间的变化率(m)
- 利用该变化率，反向推导出我们的起始点(b)
数学愉快。