比率用一个数字概括一个场景，比如“每日收入”。不幸的是，这隐藏了 如何 结果是如何产生的。
例如，看看两家企业：
- Annie’s Art Gallery 每天售出一件价值$1000的画作
- Frank’s Fish Emporium 每天售出250条鳟鱼，每条$4
按数字来看，它们都是每天1000美元的业务，对吧？哈。
以下是每个企业的实际表现：
交易是驱动收入的支柱，但在每天多少美元的描述中，它们被忽略了。在研究一个概念时，将结果分解为“力道(Oomph)”和“频率(Often)”：
有了力道和频率，我就能想象出两个不同的杠杆来增加。像“每天多少美元”这样的比率让我在思考时磕磕绊绊： “为了得到更好的结果，我需要1/天来改进……这意味着一天变得更短……这怎么可能？哦，那一定是每天用于每笔交易的时间比例……”.
何必自找麻烦？将比率改写，包含根本情况：力道是多少？发生的频率是多少？
马力、扭矩、RPM
在物理学中，我们用正式比率定义日常概念，比如“功率”：
好吧。功率可以用比率来解释，但我们已经进入了反向思维模式。探索一个本就棘手的概念时，这不过是又多了一层麻烦。
这样如何：
我认为更容易些。力道和频率可能意味着什么？
嗯，力道可能就是我们做的功（比如移动重物），而频率就是我们做的次数（你做了多少组？）。
在同一分钟内，假设Frank举起了100磅十次，而Annie举起了1000磅一次。根据公式，它们的功率相同（不过说实话，我更怕Annie）。
发动机机械师可能会这样理解功率：
这意味着什么？
扭矩(Torque)就是力道，即发动机转一圈能移动多少重量（以及多远）（比如，移动500磅1英尺）
RPM（每分钟转数）是发动机转动的频率
摩托车发动机是为高频率设计的，即快速转动车轮。它不需要很大的扭矩——只要能拉动自身和几个乘客就行——但它需要一次又一次地将动力传递给车轮。
推土机是为“力道”设计的，比如推倒一堵墙。我们不需要非常频繁地使用这种工作，因为每分钟推倒一堵墙就很不错了，谢谢。
我不是物理学家或汽车专家，但至少可以通过力道/频率的比喻来概念化这些权衡。
齿轮可以改变给定发动机中力道和频率之间的权衡。如果你在上坡对抗重力，你更需要什么？如果你在高速公路上巡航？试图从静止起步？在光滑的雪地上行驶？刹车失灵需要减速？
力道/频率让我直觉思考，而功/时间则不能。
变体：电力
电功率与机械功率的比例相同：
哎呀，这不清楚是什么意思。不如这样：
凭空产生想法很难，但我们可以想象 某物 （一个小引擎？）正在电线内移动“Oomph”。如果我们称之为“电荷”，那么我们有：
我们可以给这些子部分正式的名称：
电压（Oomph）：每个电荷贡献的功
电流（Often）：电荷通过导线的速度
现在我们得到熟悉的公式：
Boomshakala！我对电没有很好的直觉，至少我的目标很明确：找到 类比 其中电压代表Oomph，电流代表Often。
而且，我们仍然可以尝试直观思考：冬天被门把手电到，那是Oomph还是Often？电池应该最大化哪个属性？对于通过顽固的输电线传输能量，哪个更好？（Vive la résistance!)
这些比例认为每种功率都归结为通用的功/时间计算。Oomph/Often的比喻让我们在一个场景中思考扭矩/RPM，在另一个场景中思考电压/电流。
究竟发生了什么？参数，宝贝。
Oomph/Often的观点让我们思考比例的真实原因。不是美元和天数，而是思考实际交易如何影响结果：
我们能提高每笔交易的规模吗？
我们能增加每天的交易次数吗？
正式地，我们引入了一个 新参数 来解释这种相互作用。要将比率a/b改变为由x参数化的形式，我们可以这样做：
我们改变视角，将x视为关键成分。在数学中，我们经常切换视角来简化问题：
与其问观察者发生了什么，不如改变参数问运动者看到了什么？（角度 vs. 弧度.)
我们能将一个巨大的函数视为由更小的函数参数化吗？（参见 链式法则.)
我们能否用赔率表示概率，而不是百分比？（这会让 贝叶斯定理(Bayes Theorem) 更容易。）
调整参数是一种将不直观的想法转化为直观想法的方式。由于我不习惯自然思考倒置单位，我让自己更轻松：处理两次乘法，而不是一次除法。
数学愉快。