在英语中，我们经常省略短语的主语：
这些标识是写给谁的？其实是写给 你，停下 或者 你，让行 或者 你，警惕熊出没 （我没有在这么做）。
在掌握一门语言之后，我们可以无需明确指令就能领会提示。但说得委婉些，数学通常没有被很好地掌握。
让我们搞清楚这些“数学符号”指的是什么。
虚数(Imaginary Numbers)
虚数通常被定义为 $i^2 = -1$，这样写完全令人困惑。
更好的表述是：
这仍然令人困惑。但这样如何：
越来越清楚了。指令是：“从1开始，乘以i，再乘以i，然后（以某种方式）得到 -1”。
什么能做到这一点？意识到我们 从1开始，最终到达-1 有助于我们想象出这样的画面：
啊哈！$i$ 是一种变化（可视化为旋转），它通过两步将我们从正数移动到负数（更多关于虚数的内容.)
没有明确主语就写出 $i^2 = -1$ 令人困惑。（更别提 $i = \sqrt{-1}$ 了）
在 $1* i * i$ 中缺失隐含主语“1”导致我困惑了好几年。我希望这个符号能挂在教室的墙上：
指数(Exponents)
为什么对于任何x都有 $x^0 = 1$？我们如何要求0个某物却得到1？
再次，用一个简单的例子来分解。这是一个典型的指数：
但它缺少主语。更好的写法是：
我们从1（默认的乘法缩放因子）开始，按x缩放，再按x缩放，最终得到 $x^2$。指数的大小（2）告诉我们使用“乘以x”缩放机器的次数。
退一步说，乘法是关于缩放：3实际上是“1 * 3”，即单位量放大了3倍。
如果我们只想按x缩放一次（仅一次），我们写：
如果我们根本不打算使用缩放机器呢？
这个符号有点奇怪，但我用空括号表示没有动作。看，$x^0$ 中的零是冷漠的零——不采取任何行动——而不是毁灭的零。“使用” $x^0$ 意味着我们根本没有缩放原始量。
很微妙，对吧？
我们可以将这种“增长机器”的概念进一步应用于 Expand-o-tron 3000.
虚数指数
让我们结合洞察。一个奇怪的指数如 $e^{i \pi}$ 代表什么？
用我们新的“隐式从1开始”的视角，这实际上是：
从1开始，然后应用增长引擎。在这里，增长是横向瞄准的（$i$），且有足够的燃料持续半圈（$\pi$）。
欧拉恒等式(Euler's Identity)的本质是，我们从1开始，通过旋转来变换它。我们并不是直接从看似正的指数中产生一个负数。（参见文章和视频.)
微积分
微积分有许多符号简写。当我们写下：
它实际上意味着：
这实际上意味着：
这里是棘手的地方。并不存在单个“dx”，而是沿着数轴有一整串它们。这个句子大致是：
"数轴上的各位！你们彼此相距'dx'。请取你现在的位置，然后平方它。随后我会过来把你们全部加起来。"
积分并非针对单个如1.0的“你”，而是针对“他们”，即数轴上无数个位置。
找出方程中隐含的主语，然后尝试缩短它（熊！).
数学愉快。