假设一个外星人造访地球，想了解我们地球人的方式。经过几个小时的询问，我们只好说："呃……谷歌一下。"然后继续玩《异星工厂》。
外星人开始随机查词。 吹箭, 水生的, 抢劫 （呃……伙计？）最后：
哈。
"红色（形容词）：光谱中靠近橙色末端的一种颜色……"
我们地球人都知道这个字典缺少一个重要的说明：
亲爱的读者：你无法通过阅读真正理解"红色"。你需要亲眼看到它。字典定义只是用枯燥的文字尝试描述。更好的方法是比喻：红色是吹响的小号的声音，是辣椒的味道，是赤脚踩到乐高积木的感觉。但请停止阅读，去找一颗草莓吧。
我们知道阅读只能带来有限的理解。但如果我们不注意，外星人就会声称掌握了官方定义，然后回去教给一代又一代学生。
哎呀，我数学课要迟到了。这周的话题是什么来着？哦对，虚数：
事实与感受(The facts and the feeling)
每节数学课都缺少一个说明： 本节课的目标是让你真正从骨子里感受到一种洞察。文字只是提示如何达到那种境界。
以虚数的概念为例。无数节课中抛出的抽象定义大致是： 虚数(Imaginary numbers)是负数的平方根。我们将-1的平方根标记为"i"。现在来做练习题。
呃。没有人承认"负数的平方根"这几个字令人困惑且局限，根本无法真正理解这个概念。这里就是缺失的"看见颜色"的说明（全文文章):
嘿。那个技术定义枯燥得令人沮丧。你可能正纳闷负数怎么能有平方根。把虚数想象成旋转，就像这样：
哇。“负数的平方根”实际上是“半负的”，或者说是指向垂直方向的东西。如果正数是东，负数是西，虚数则让我们走向北/南。现在，回到你的字典定义。
有一种有害的反对意见，认为对概念获得直觉是真实事物的“婴儿版”。（"啊，你不够聪明，无法仅凭技术描述理解，给你一张图吧。"）这好比声称看到颜色是阅读关于它的描述的“婴儿版”！
体验一个概念一直是我们追求的目标。如果热力学可以通过穿草裙的诠释舞蹈来真正理解……好吧，我会带上椰子。我想要直觉。
我们不是试图存储小说文本而不理解其意义的硬盘。（而且，值得一提的是：虚数的真正进展是在发现了二维旋转解释之后开始的。）
运用类比(Applying the analogy)
好的。这个色彩类比帮助我们寻找超越课程本身的体验。有了这种心态，我们能做什么呢？
学习前做好心理准备。 当我在上课（视频、教科书、讲座等）时，我不断问自己：“我是在看到颜色，还是仅仅得到描述？”一个快速检验法是，看你是否能够对你正在学习的内容做出类比。荷马（那位盲诗人）曾把红色描述为嘹亮的小号声。那种诗意的描述比“波长为650纳米的光”传达了更多的理解。
对自己温柔一些。 如果一个概念无法理解，最可能的原因是课程不够有帮助。它可能在你需要体验时，只是扔给你一堆词汇。是的，有些人仅凭词汇就能应付，就像有些人看一眼乐谱就能想“这听起来很美”。我不是那种人，我需要找到播放按钮。
对课程要求更高标准。 这种心态确实会引发一些可能令人不安的问题：老师是否亲身深切体验过所教的概念？这是他们课程的目标吗？这节课是否是外星人背诵的一连串字典定义的一部分？
对新体验保持开放。 高标准背后的另一面是同情：老师们并不想刻意错过要点。如果我们愿意把课程看作一次探索、一次潜在的体验，我们应当欢迎任何能够拥有“我终于看到颜色了！”时刻的机会（老师和学生都一样）。
解锁学习的内在动力。 人们天生好奇吗？让我们来验证一下。你知道发现了一种新的蓝色颜料色调吗？现实中没有任何物体拥有那种颜色。感觉到那股愈加强烈的好奇心了吗？
很有趣，对吧？闪闪发光？现在，也许你不想把你的房子漆成那种颜色，但你想亲眼看看。如果 新闻文章 没有照片？
那是 如果我们知道一个体验即将到来，我们能激发对新鲜概念的好奇心。颜色足够自然，我们确信我们会体验到 某物 当我们看的时候。但对于数学，我们可能已经忘记了（或者从未有过）那种开阔眼界的体验，所以“一个新数学概念”就像听别人描述他们看过的一部很棒的电影。“哦，有这部分，这部分，然后发生了这个。我喜欢它！你为什么不喜欢呢？”当我们以一种体验的心态去接触一门学科时，我们会拥有天生的好奇心，这种好奇心建立在之前多次“啊哈！”时刻的信任之上。
词汇和符号自有其位置：它们紧凑、精确且易于表达。但它们应该出现在体验之后（先展示，后讲述）。一旦体验被理解，热情被点燃，词汇就可以充当脑海中概念的代表（比如“红色跑车”）。
归根结底，我学习不是因为我想要在心理词典中添加更多词条。我想看到新的颜色。
附录：体验一种思想的策略(Appendix: A strategy to experience an idea)
如何揭示一个概念背后的体验？最佳情况是，你的老师有这种体验并且可以分享，从而省去你寻找的麻烦。
但很多时候你得靠自己。我使用 ADEPT 方法 作为帮助概念理解的检查清单：
如果一节课没听懂，我会逐条检查清单：我有类比吗？有图表吗？有例子吗？有简明英语版本吗？我能找到具备上述条件的人吗？
这些东西并不总是容易找到，可能需要数年时间。但我从未想停止寻找。仅仅因为我还没有经历过， 然而 并不意味着它不可能发生。
数学愉快。