我不想打击你，但所有图形并非生而平等。我最近意识到这一点，写了一篇文章，结果电脑崩溃了。文章虽然没了，但我决心把这个想法发到网上。这是个简单但有趣的概念。
图表(Graph)的类型
我们先从图形的类型说起。就像宇宙可以分成“香蕉”和“非香蕉”一样，我打算把图形分成“地图图(Map Graph)”和“非地图图(Non-Map Graph)”。
“地图图(Map Graph)”是指坐标轴代表距离的图形—— x 轴和 y 轴对应距离： 英尺、米，随便什么单位。因此，一个x-y坐标表示某种位置。
“非地图图(Non-Map Graph)”，即所有其他图形，是指坐标不表示距离的图形，而是代表 坐标轴指示产量、时间 或其他变量。有些非地图图是 混合图表 其中一轴是距离而另一轴不是。
我们会看到，这些图形类型并不相同，了解它们的区别很重要。
图形示例
考虑一个典型的地图图例子：
假设我们要从众所周知的A点(1, 1)到B点(4, 5)。假设这次行程有一些成本：花费的时间、消耗的汽油，或者任何你想要的费用。我们的目标是通过尽可能少开车来最小化这个费用。
我们知道两点之间最短的距离是一条直线。利用勾股定理(Pythagoras' theorem)，我们计算出这个距离是5个单位（构成一个3-4-5直角三角形）。
如果我们决定沿着三角形路线行驶，先水平到(4,1)，再从(4,1)到B，那么距离是7个单位。显然，从A直接到B是最便宜的路径。
现在考虑一个典型的“非地图图(non-map graph)”，显示一家租车公司的轿车和卡车数量：
假设公司想增加库存。当前位于A点，有一辆轿车和一辆卡车。它想到达B点（4辆轿车，5辆卡车）。这次“行程”的成本就是购买新车和卡车的费用。它应该怎么购买车辆呢？
这不是个很难的问题。我们可以看到，无论他们走什么“路径”到B，成本都是一样的——他们最终会购买3辆轿车和4辆卡车。他们可以先把所有轿车买完再买所有卡车，反之亦然，或者介于两者之间。他们甚至可以买超过需要的轿车和卡车再卖掉（假设能以同样价格卖出），这就产生了蜿蜒的路径。如果他们先买完一种再买另一种，就会得到一条三角形的路径。
现在，这两个例子为什么不同？简单的原因是 在非地图图表中距离无关紧要。很简单，如果一个图形的坐标轴没有距离含义，那么图中的“距离”就完全不重要。勾股定理帮不了我们。知道两点之间最短距离是直线也帮不了我们。我们无法逃避这样一个事实：最终我们必须有4辆轿车和5辆卡车。但这就是故事的结局吗？
不，故事还没结束
似乎在“地图图(Map Graph)”中我们想走直接路线。在“非地图图(Non-Map Graph)”中，我们被束缚住，无法走捷径。现在考虑这个地图图，它显示了像山这样的地形：
我们仍然想从A到B，但这次我们必须翻越山脉。假设在山脉中，旅行成本是正常的10倍。突然，直接路线就不那么合理了。沿着两侧走三角形路线（从A到(4,1)再到B）会更便宜。
教训： 在距离随着点变化而变化的距离图形中，最便宜的路径可能不再是直线。这进入了数学和物理问题的领域，在这些问题中，你测量距离，但还有其他效应（比如场）改变了点与点之间的成本。未来的文章会更多讨论这个问题。
高级示例：光波
混合图形（一个轴为距离，另一个轴不是距离）的一个绝佳例子是光波通常如何被描绘。下面是一个来自维基百科的例子： 波 来自维基百科：
这是一幅很好的图像，但容易引起混淆。光波并不会像过山车一样上下运动，但看了这张图后很容易产生这种想法。
实际上，这张图想要表达的是，随着波的移动，它的 位移 （强度）发生变化（ 振幅 是位移的最大值）。光本身可以沿相同的路径传播。为了说明这一点，我在图中添加了一条线，其中亮度（位移）发生变化：
注意条块的亮度如何与波的位移相对应。在波峰处是白色（全亮度 = 正方向最大强度），在波谷处是黑色（全暗 = 负方向最大强度）。在中间的零点处，位移为“中性”，没有强度（顺便说一句，我们对“正”和“负”的区分是任意的；我们只需要选择一个定义并坚持使用）。
这就是这张图试图传达的概念，但要让我们的脑子看图时不把波想象成像过山车一样上下摆动，可能很难。
诚然，波确实 可以 会上下摆动（就像宇宙中大多数其他事物一样），但这不是这张图的目的。其目的是说明，即使是沿直线运动的事物，其 强度 也会上下摆动。
对于科学极客来说，是的，光的真实而神秘的本质似乎是一种有趣的粒子-波二元性，即粒子的强度随距离变化并表现出其他波动性质，但为了举例，请先姑且接受这一点。
直觉
在映射图形(Maps-graphs)上，距离很重要。虽然直线可能是最短路径，但它不一定是最“廉价”的。要小心。
在其他地图上，图形上的距离并不代表位置。坐标轴不测量距离，因此图形上的路径并不对应于实际经过的位置。人们很容易误以为对象在图形上沿着蜿蜒路径运动，就等同于在现实世界中沿着蜿蜒路径运动。